Trabajo Extra-Clase para Profundizar - Grado noveno

 

 

ESTUDIANTES DE GRADO NOVENO, EN ESTA PÁGINA ENCONTRARÁ UN ESTUDIO CONCISO Y PRÁCTICO DE FUNCIONES, ESPERO LO ESTUDIEN, LO UTILICEN Y SEA DE SU AGRADO.

 

 

METODOS DE SOLUCIÓN – SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una solución, infinitas soluciones o ninguna solución (como las situaciones  en la vida real).

Para determinar la solución o soluciones se emplean métodos tales como:

     Método gráfico.

     Método de sustitución.

     Método de igualación.

     Método de reducción.

     Método de determinantes.

 

PROBLEMAS

 

DESARROLLAR EL  PROBLEMA  1  POR LOS 5 MÉTODOS APRENDIDOS.

 

1. En economía se denomina punto de equilibrio a aquel en el que coinciden la oferta y la demanda de un producto determinado.

Las ecuaciones que da la oferta y la demanda sobre cierto producto son:

OFERTA       y = 3x + 10

DEMANDA   y = -2x + 50

Donde x es el precio en pesos y y la cantidad de productos.

Sistema de ecuaciones:

             {-3x + y = 10

             {2x + y = 50

 

(ALGEBRA Y GEOMETRÍA 2 SANTILLANA )  

 

 

DESARROLLAR  POR EL MÉTODO QUE PREFIERA.

2.  A cierta función de cine asistieron 700 personas, entre adultos y niños; cada adulto pagó $ 400 y cada niño $ 150. Si la recaudación por entradas fue de   $ 180.000, ¿ Cuántos adultos y cuántos niños asistieron a cine ?

3. Un equipo compró 7 bates y 5 pelotas de beisbol en $ 169.500; después compró 3 bates y 6 pelotas en $ 130.500. ¿ Cuál es el precio de cada objeto ? 

4.  7 boletas para teatro y 5 boletas para circo costaron $ 33.130; 5 boletas para circo y 5 boletas para teatro costaron $ 28.000 ¿ Cuánto cuesta la entrada al teatro y cuánto al circo ?

5. 1/3 de la diferencia de dos números es 11 y los 4/9 del mayor, equivale a los ¾ del menor. Halla los números

6. Las dimensiones de un rectángulo están en la razón de 3 a 5. Si su perímetro es 480 metros. ¿ Cuáles son las dimensiones del rectángulo ?                

 

TOMADO DE : MATEMÁTICA CONSTRUCTIVA ( Editorial Libros y Libres )

 

 

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función de la forma    f(x) =   ax² + bx + c con a,b,c  pertenecen a los números Reales y   a/= 0.  Esta función es llamada Función cuadrática o de Segundo grado, además su gráfica representa una curva o Parábola.

FORMAS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA  (formas incompletas)

f(X) =  ax²

f(X) =  ax²  + bx

f(X) =  ax²  + c

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

ABERTURA: Está determinada por el signo del coeficiente de X² :

Si a>0 la parábola abre hacia arriba

Si a<0 la parábola abre hacia abajo.

VÉRTICE: Es el punto v = (h,k) donde                          h = - b/ 2a        k = f (- b /2a)

Si la parábola abre hacia abajo el vértice es el valor máximo.

Si la parábola abre hacia arriba el vértice es el valor mínimo.

EJE DE SIMETRIA:  Es la recta que pasa por el vértice y es paralelo al eje Y; al doblar el plano por esta recta los dos brazos de la parábola coinciden en todos sus puntos.

Y-INTERSECTO: Es el punto  (0,c), este valor se halla al reemplazar x por 0, en la  función  f(x)= ax² + bx + c.

X-INTERSECTO:  son los puntos de corte de la gráfica con el eje X y se hallan al sustituir y por 0 en la función f(x) = ax² + bx + c.

 

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Una función exponencial es una función de la forma f(x)= a^x donde a  es un número real positivo diferente 1 y x es una variable.

La expresión 2^x , describe el crecimiento de una población de zancudos en cierta región.

F(x) = 2^x 

 

CONCLUSIONES

   

• El y-intercepto está ubicado en 1.
• Cuando x disminuye, el valor de f(x) se acerca a 0.
• Cuando x aumenta, el valor de f(x) crece rápidamente.
• f(x) es una función creciente 

De acuerdo con los ejemplos anteriores veamos:

CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIONES EXPONENCIALES

• Son funciones crecientes.
• Sus gráficas pasan por (0,1)  (cortan al eje y).
• Aumentan con rapidez cuando x aumenta.
• NO TIENEN PUNTOS DE CORTE CON EL EJE X.
• A medida que la base de la potencia crece, la gráfica de la función crece más rápidamente.
• El Dominio es el conjunto de los Números Reales
• El Rango es  el intervalo (0,  +00).

 

 

 

                                                   FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Logaritmo de un número x de base a , es el número y al cual se eleva la base a

Log     x = y    si y solo si    a^y  =  x              con a > 0   y a /=1

        a 

Log 16 =  4     porque    2⁴   =  16            Log   (1/64) = - 3  porque (1/4)³ =  4^-3

      2                                                               4

Para graficar una función exponencial  es conveniente usar la forma exponencial equivalente y proceder como se hace con la función exponencial.

De lo contrario  si x=3  entonces   y = Log   3    por ejemplo, encontrar el valor de y

No es fácil.                                                  2

 

CARACTERÍSTICAS

Para la función LOGARITMICA     y= log      x  se tiene:

                                                                   a

• El dominio de la función es el conjunto de los reales positivos o el intervalo              (o , +00).

• El rango de la función es el conjunto de los Números Reales.
• El x-intercepto  es el punto  (1,0).
• La función es creciente si  a > 1       y         es decreciente si     0 < a < 1.
• La recta x =0  es una asíntota para la gráfica de la función logarítmica, pues la gráfica de la función  se acerca a ella sin llegar a tocarla.
• NO EXISTEN LOGARÍTMOS DE NÚMEROS NEGATIVOS (es decir x no toma números negativos).